Экономичные методы численного интегрирования задачи Коши для систем ОДУ с контрастными структурами и сингулярностями

Europe/Moscow
Description

Четверг, 18 ноября 2021 г. в 11.00
ком. 310
Онлайн семинар Webex

Белов Александр Александрович

Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова,
Российский университет дружбы народов

Жесткими называют задачи, в которых имеется большая разномасштабность процессов. Примерами являются кинетика реакций, кумуляция, нелинейное горение, пробой в плазме и полупроводниках и т.д. Такие задачи исключительно трудны для численного решения. Во-первых, области резкого изменения решения (контрастные структуры) требуют крайне малого шага интегрирования. Во-вторых, ошибки округления могут сильно ограничивать точность. В-третьих, решения ряда таких задач имеют сингулярности, то есть обращаются в бесконечность за конечное время. В данной работе разработан и апробирован ряд алгоритмов для численного решения жестких задач Коши. Предложен новый метод автоматического выбора шага интегрирования по наклону и кривизне интегральной кривой. Это позволяет решать задачи даже сверхвысокой жесткости по явным схемам. При этом решение вычисляется одновременно с асимптотически точной оценкой погрешности. Это кардинально повышает надежность расчета. Для задач с сингулярностями предложен новый способ численного обнаружения и исследования ближайшей особенности. Он позволяет не только определить тип особенности, но и вычислить ее порядок и момент достижения с апостериорным контролем точности. Для задач с последовательностями полюсов целого порядка предложен новый метод, позволяющий продолжать решение за полюс, вычисляя само решение и положение полюса с высокой точностью вплоть до ошибок компьютерного округления.


Thursday , 18 November 2021, 11:00
Room 310
Online seminar via Webex

Belov Aleksander

Faculty of Physics, Moscow State University,
RUDN University

Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for ODE systems with contrast structures and singularities

A problem is called stiff if it has a large diversity of characteristic scales of processes. Examples are reaction kinetics, cumulation, nonlinear combustion, breakdown in plasma and semiconductors, etc. Such problems are extremely difficult to solve numerically. Firstly, the areas of abrupt change in the solution (contrast structures) require a very small integration step. Secondly, round-off errors can severely limit accuracy. Thirdly, the solutions of some problems have singularities, i.e., they turn to infinity in a finite time. In this work, a number of algorithms for the numerical solution of stiff Cauchy problems are developed and tested. A new method for the automatic selection of the integration step by the slope and curvature of the integral curve is proposed. It enables to solve even ultra-stiff problems with explicit schemes. The solution is calculated simultaneously with an asymptotically sharp error estimate, which considerably increases the robustness of the calculation. For problems with singularities, a new method for the numerical detection and investigation of the nearest singularity is presented. It allows one not only to determine the type of singularity, but also to calculate its order and time moment with posteriori accuracy control. For problems with sequences of poles of the integer order, a new method that provides the continuation of the solution through the pole, calculating the solution itself and the pole position with high accuracy up to computer round-off errors, is proposed.


Подключение к семинару:

Название: Экономичные методы численного интегрирования задачи Коши для систем ОДУ с контрастными структурами и сингулярностями

Местоhttps://jinr.webex.com/jinr/j.php?MTID=m1398705ea09d229ac9f146c4573fcf3c
Когда: 18 ноября 2021 г. 11:00 – 13:00

Номер совещания (код доступа): 2407 249 1996
Пароль совещания: ifWcpdwd342

Присоединиться по телефону
Только передача голоса по IP
 
Присоединение с помощью видеосистемы или приложения
Наберите 24072491996@jinr.webex.com
Также можно набрать 62.109.219.4 и ввести номер совещания.
 
Присоединиться с использованием Microsoft Lync или Microsoft Skype для бизнеса
Наберите 24072491996.jinr@lync.webex.com

The agenda of this meeting is empty